Kako vanjski derivat djeluje na diferencijalnim oblicima?

Hej tamo! Ja sam netko tko vodi posao s dobavljačem, a danas želim razgovarati o tome kako vanjski derivat djeluje na diferencijalnim oblicima. Možda zvuči kao neki super -tehnički žargon, ali razbit ću ga na način koji je lako razumjeti.

Prvo, razgovarajmo malo o tome što su diferencijalni oblici. Jednostavno rečeno, diferencijalni oblici su ti matematički objekti koji se koriste za mjerenje stvari u geometrijskom i topološkom kontekstu. Nekako su poput malih mjernih alata koji nam mogu reći o područjima, količinama i drugim geometrijskim svojstvima u različitim dimenzijama.

Razmislite na ovaj način: u 2 - dimenzionalnom prostoru možete koristiti diferencijalni oblik za mjerenje područja malog flastera. U 3 - dimenzionalni prostor može vam pomoći da izmjerite količine. A ti diferencijalni oblici dolaze u različitim stupnjevima. Obrazac 0 - samo je skalarna funkcija, poput funkcije koja vam daje broj u svakoj točki prostora. Obrazac 1 - može se smatrati načinom za mjerenje koliko vektorskog polja "teče" duž krivulje. Obrazac 2 - može izmjeriti "protok" vektorskog polja kroz površinu i tako dalje.

Sada, krenimo do zvijezde emisije: vanjski derivat. Vanjski derivat je operator koji poprima diferencijalni oblik jednog stupnja i ispljuje diferencijalni oblik sljedećeg višeg stupnja. To je poput stroja koji uzima mjerni alat za jednu vrstu geometrijske količine i pretvara ga u mjerni alat za složeniju geometrijsku količinu.

Započnimo s najjednostavnijim slučajem: vanjski derivat oblika 0 -. A 0 - Obrazac je samo funkcija (F (x, y, z)) (u 3 - D prostora). Vanjski derivat (DF) ovog 0 - oblik je 1 - oblik. U koordinatama, ako je (f) funkcija (x, y, z), tada (df = \ frac {\ djelomični f} {\ djelomični x} dx+\ frac {\ djelomični f} {\ djelomični y} dy+\ frac {\ djelomial f {\ dijela Ovdje su (dx), (dy) i (dz) osnovni 1 - oblici povezani s koordinatnim osi.

Način na koji volim razmišljati o tome je taj što nam (DF) govori kako se funkcija (f) mijenja dok se krećemo u različitim smjerovima. Koeficijenti (\ frac {\ djelomični f} {\ djelomični x}), (\ frac {\ djelomični f} {\ djelomični y}) i (\ frac {\ djelomični f} {\ djelomični z}) su samo stope promjene (\), i z}), i.

Što ako imamo oblik 1 - (\ omega = pdx + qdy + rdz)? Vanjski derivat (d \ omega) ovog 1 - oblika je 2 - oblik. Koristeći pravila vanjske diferencijacije, imamo (d \ omega = (\ frac {\ djelomični r} {\ djelomični y}-\ frac {\ djelomični q} {\ djelomični z}) dydz+(\ frac \ frasial p} {\ dijelom {\ djelo x}) dzdx+(\ frac {\ djelomični q} {\ djelomični x}-\ frac {\ djelomični p} {\ djelomični y}) dxdy).

To bi u početku moglo izgledati pomalo zastrašujuće, ali ima lijepu geometrijsku interpretaciju. U kontekstu vektorskog izračuna, ako mislimo da je 1 - oblik (\ omega) povezan s vektorskim poljem (\ vec {f} = (p, q, r)), tada je (d \ omega) povezan s uvijanjem vektorskog polja. Kovrča vektorskog polja mjeri koliko se vektorsko polje "okreće" oko točke.

Idemo korak unatrag i vidimo zašto je ovo korisno. U fizici i inženjerstvu se stalno koriste diferencijalni oblici i vanjski derivat. Na primjer, u elektromagnetizmu, Maxwell -ove jednadžbe mogu se napisati na vrlo elegantni način koristeći diferencijalne oblike i vanjski derivat. To čini jednadžbe općenitijim i lakšim za rad u različitim koordinatnim sustavima i na različitim razdjelnicima.

Sada, vežemo ovo na našem mnogobrojnom poslu. Nudimo širok raspon razvodnika za različite aplikacije. Ako tražite visoke kvalitete [razdjelnici od nehrđajućeg čelika s ventilima] (/ventil/razvodnici/nehrđajući - čelik - razvodnici - s - ventilima.html), pokrili smo vas. Ovi nehrđajući - čelični razdjelnici su izdržljivi i mogu podnijeti teške uvjete. Izvrsni su za aplikacije gdje je otpor korozije neophodan.

Za sustave za distribuciju vode, naši [mesingani razdjelnici za raspodjelu vode] (/ventil/razvodnici/mjedeni - razvodnici - za - voda - distribucija.html) su gornji izbor. Mesing je sjajan materijal za primjenu povezane s vodom jer je otporan na koroziju vode i ima dobru toplinsku vodljivost.

A ako vam trebaju razdjelnici s ventilima, naši [mesingani razdjelnici s ventilima] (/ventil/razvodnici/mjedeni razvodnici - s - ventilima.html) su upravo ono što tražite. Oni nude preciznu kontrolu nad protokom tekućine, bilo da se radi o vodi, plinu ili drugim tvarima.

Pa, kako se sve ove matematičke stvari odnose na naše razdjelnike? Pa, u dizajnu i analizi razdjelnika, često se moramo baviti protokom tekućine, raspodjelom tlaka i drugim fizičkim količinama. Diferencijalni oblici i vanjski derivat mogu se koristiti za modeliranje i analizu tih fizičkih pojava na vrlo točan način. Na primjer, kada dizajniramo razdjelnik za složeni sustav fluida - protok, možemo koristiti diferencijalne oblike za predstavljanje protoka tekućine kao oblika 1 - 2 - a zatim koristimo vanjski derivat za proučavanje kako se protok mijenja preko prostora.

Zaključno, vanjski derivat na diferencijalnim oblicima moćan je matematički alat koji ima mnogo primjena u fizici, inženjerstvu, pa čak i u našem danu - do dnevnog rada dizajniranja i isporuke razvodnika. Ako ste na tržištu za razdjelnike visoke kvalitete, ne ustručavajte se obratiti nam se za detaljnu raspravu o vašim potrebama. Tu smo da vam pomognemo pronaći savršeno rješenje za svoj projekt.

Reference

• "Diferencijalni oblici i primjene" Manfredo P. do carmo
• "Uvod u razvodnike" Loring W. Tu